嵌射、蓋射與對射 | 合法醫療器材資訊網
在數學定義中,嵌射、蓋射和對射是指根據其定義域和對應域的關聯方式所區分的三類函數。...1嵌射(onetoone或injection);2蓋射(onto或surjection) ...
在數學定義中,嵌射、蓋射和對射是指根據其定義域和對應域的關聯方式所區分的三類映射。
嵌射:指將不同的變量映射到不同的值的映射。 蓋射:指對應域等於值域的映射。即:對對應域中任意元素,都存在至少一個定義域中的元素與之對應。 對射(也稱一一對應或一一映射):既是嵌射又是蓋射的映射。直觀地說,一個對射映射形成一個對應,並且每一個輸入值都有正好一個輸出值以及每一個輸出值都有正好一個輸入值。 (在一些參考書中,「一一」用來指對射,但是這裡不用這個較老的用法。)下圖對比了四種不同的情況:
對射(嵌射與蓋射)
嵌射但非蓋射
蓋射但非嵌射
非蓋射非嵌射
嵌射(one to one 或 injection)[編輯] 主條目:嵌射 嵌射複合:第二個映射不必是嵌射。一個映射稱為嵌射(一對一)如果每個可能的像最多只有一個變量映射其上。等價的有,一個映射是嵌射如果它把不同值映射到不同像。一個嵌射映射簡稱嵌射。形式化的定義如下。
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